ارغوان در 14 مارچ 1987 در شهر سنت اتین کشور فرانسه از پدر و مادری ایرانی به دنیا اومد و دارای یک خواهر کوچکتر و یک برادر بزرگتر هست. ارغوان که علاقه خودش رو به تنیس از همون دوران کودکی نشون داده بود ، از سن 8 سالگی این ورزش رو نزد پدر و برادرش که تنیسور بودن ، آموزش دید

پدرش ارسلان رضایی و برادرش انوشیروان رضایی هیچوقت بازیکن حرفه ای نبودن ، اما تمام تلاش خودشون رو کردن تا از ارغوان یک تنیسور حرفه ای بسازن و موفق هم شدن. ارغوان در مورد تمرینات سخت دوران کودکی عنوان می کنه : « بعضی روزها گریه می ‌كردم. برف و باران می ‌بارید و گاهی وقت‌ها درجه هوا به زیر صفر هم می‌رسید اما باز هم پدر مجبورم می‌كرد تمرین كنم. »
در تمام این سال‌ ها ارغوان هیچ حامی مالی ‌ای نداشت و پدرش تمام هزینه ‌های زمین بازی ، بلیت‌های مسافرت و اقامت در هتل‌ها رو پرداخت می ‌كرد. حتی پول نداشت كه كفش استاندارد تنیس روی چمن رو بخره. اما نتیجه سال ها تمرین این دختر ایرانی تبار این شد که در سنین نوجوانی تونست به مسابقات گرند اسلم راه پیدا کنه.

از مسابقات مهمی که ارغوان در اون ها شرکت کرده می شه به مسابقات فدراسیون جهانی تنیس در سال 2003 ، مسابقات آزاد فرانسه در سال 2004 ، دور دوم مسابقات آزاد فرانسه در سال 2005 که با باخت به ماریا شاراپووا تموم شد ، نیمه نهایی مسابقات پالرمو و دور چهارم آزاد امریکا در سال 2006 ، نفر دوم مسابقات استانبول و دور سوم مسابقات ویمبلدون در سال 2007 و دور دوم مسابقات اوکلند و دور سوم آزاد استرالیا در سال 2008 اشاره کرد.

ارغوان رضایی یک درخشش خیره کننده در سال 2007 در مسابقات استانبول داشت که در این رقابت ها تونست ماریا شاراپووا و ونوس ویلیامز رو شکست بده و پدیده مسابقات لقب بگیره. اما در دیدار پایانی به دلیل آسیب دیدگی از ادامه مسابقه خودداری کرد و دوم شد. در همین سال بود که ارغوان رضایی در رتبه 40 رنکینگ جهانی تنیس در قسمت زنان جای گرفت.
ارغوان به دعوت فدراسیون تنیس ایران دو بار در سال های 2001 و 2005 به ایران اومد و به عنوان بازیکن تیم ملی تنیس زنان ایران در مسابقات اسلامی زنان شرکت کرد و به راحتی تمام حریفانش رو شکست داد و مدال طلا کسب کرد.

ارغوان از 73 مسابقه ای که انجام داده در 51 مسابقه برنده شده و نخستین دختر ایرانی هست که به 3 مسابقه گرند اسلم راه پیدا کرده و چهارمین تنیسور مشهور فرانسه محسوب می شه. ارغوان رکورد سریعترین پیروزی در یک گیم رو داره که با چهار سرویس متوالی تونست در عرض 40 ثانیه گیم رو ببره.سرعت ضربات دست ارغوان در بعضی مسابقات به 195 کیلومتر در ساعت می رسه.ارغوان درآمد های زیادی از راه شرکت در مسابقات بزرگ کسب کرده ، بطوری که پس از صعود به دور سوم آزاد فرانسه 38600 یورو دریافت کرد و تا به امروز 547000 دلار درآمد داشته که معادل بودجه چند سال فدراسیون تنیس ایران هست

ارغوان از کودکی  عادت كرده كه در مسابقاتش پلاكی با طرح نقشه ایران رو به گردن بندازه. اما این پلاك چند وقت پیش براش دردسر شد و در یك كنفرانس خبری خبرنگار خبرگزاری فرانسه از ارغوان پرسیده بود : « وقتی از امكانات فرانسه برای تمرین استفاده می ‌‌كنی چرا نقشه ایران رو به گردن میندازی ؟ » و ارغوان این‌ طور جواب داد : « من متولد فرانسه هستم اما پدر و مادرم ایرانی هستن. انگار به یك مادر بگن كدام بچه رو دوست داری ، حتما می گه هر دو تا رو. من این كار رو می ‌كنم تا ثابت كنم ملیت ایرانی هم دارم. »